本文章是关于GAMES101课程的笔记。
一、影子映射（Shadow Mapping）
算法核心： 光源估计深度与相机重映射的深度是否相等？
存在问题：
- 硬阴影（仅限点光源）
- 质量取决于阴影图分辨率（基于图像的技术的一般问题）
- 涉及浮点深度值的相等比较意味着规模、偏差、容差问题
硬阴影与软阴影：
二、光线投射（Ray Casting）
提出：
- 通过每个像素投射一条光线来生成图像
- 通过向光源发射光线来检查阴影
针孔模型：
三、光线-表面相交（Ray-Surface Intersection）
射线等式：
射线与平面相交：
Moller Trumbore 算法： 加速射线与平面相交的计算。
四、加速射线-平面相交计算
Bounding Volumes：
- 物体完全包含在体积中；
- 若没有击中体积，则没有击中物体；
- 先测试是否击中体积，再测试物体是否击中
AABB: Axis-Aligned Bounding Box：
- 射线仅在进入所有板对时才进入盒子
- 只要光线离开任意板对，则它就是离开了盒子
- 对于三维盒子，则 $t_{enter}=\max\{\mathrm{t_{min}}\},\mathrm{t_{exit}}=\min\{\mathrm{t_{max}}\}$ ;
- 当且仅当 $t_{\mathrm{enter}}
AABB 的优势： 加速计算
五、AABB加速光线追踪
Grids：统一空间分割：
Grids 存在的问题：
- Grids 适用于大小和空间均匀分布的大型对象集合
- 大量空白区域使用 Grids 会造成资源浪费
空间分割：
KD-Tree：
- 内部节点存储
- 分割轴：x、y 或 z 轴
- 分割位置：分割平面沿轴的坐标
- 子节点：指向子节点的指针
- 内部节点中不存储任何对象
- 叶子节点存储
- 对象列表
- 内部节点存储
物体分割——Bounding Volume Hierarchy（BVH）:
- 查找边界框
- 递归地将对象集拆分成两个子集
- 重新计算子集的边界框
- 必要时停止
- 在每个叶子节点存储对象
空间划分 vs 物体划分：
- 空间：
- 将空间划分为不重叠的区域
- 一个对象可以包含在多个区域中
- 物体：
- 将对象集划分为不相交的子集
- 每组的边界框可能在空间上重叠
- 空间：
六、辐射度量学（Radiometry）
基本名词解释：
Radiant flux：光度量的功率
Radiant Intensity：单位立体角（Solid angle）上的功率
Solid Angle：立体角，球体所对面积与半径平方之比，积分和为 $4\pi$
Irradiance：入射到表面点上的每单位面积的功率
Radiance：每单位立体角、每单位投影面积发射、反射、传播或接收的功率
联系：
Incident Radiance：到达表面的每单位立体角的 Irradiance
Exiting Radiance：离开表面的每单位投影面积的 Intensity
Irradiance vs. Radiance
七、双向反射率分布函数（Bidirectional Reflectance Distribution Function ）
定义： 表示有多少光从每个入射方向反射到每个出射方向 $w_r$
渲染方程：
通过渲染方程得到全局光照：
光线追踪与折射： 光线追踪最终可以拆解为光源发射和多次折射光的累加
八、蒙特卡洛积分（Monte Carlo Integration）
意义： 对于一个复杂函数较难得到其积分，故采用蒙特卡洛的随机性近似得到复杂函数的积分。
求解： 取随机采样的积分的平均值。
九、路径追踪（Path Tracing）
Ray Tracing 的局限性：
- 始终执行镜面反射或折射；
- 在漫反射表面停止。
路径追综于蒙特卡洛积分 ： 路径追踪可以看成某个半球内的所有光线对某一出射方向的积分和，但该积分较难求得解析解，故此时可以使用蒙特卡洛积分进行近似求解。
直接光照的路径追踪：
引入全局光照： 对于经过一次或多次折射的光线，可以以入射点反向观测，直至形成新的直接光照。
全局光照的指数爆炸问题： 到达入射点的光线可以是无限多，若每一条光线进行反向传播则会导致指数爆炸，计算量过大。
俄罗斯轮盘赌（Russian Roulette，RR）：
RR 解决指数爆炸问题：
对光源采样： 某一被观测点，其“打中”光源所需的射线会由于光源大小而产生不同，此时如果对光源位置进行采样，则可以避免资源的浪费。
光源采样模型： 将对半球的积分转移到对光源到半球某一面积上的积分。
最终采样模型：
- 光源（无需使用RR）
- 间接反射（需要RR）
直接光源是否被遮挡： 对光线进行采样积分时先检测光源与入射点之间是否存在遮挡关系。
